用例子理解排列组合及基本公式如何计算

很多人觉得排列组合公式很难,小编把这些例子公式发上来与大家分享,希望能帮助到你。

排列及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色,进行排列,有多少种排列方法,如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解:A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算组合及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m)。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算用具体的例子来理解上面的定义:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)。

n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,…nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*…*nk!)。

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算用例子来理解定义:从4种颜色中,取出2种颜色,能形成多少种组合。

解:C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算排列Pnm

排列(Pnm(n为下标,m为上标))。

Pnm=n×(n-1)….(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标,m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘。

如 :9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

用例子理解排列组合及基本公式如何计算

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