对称点的坐标特征(对称点是什么意思)

一、生活中确定位置的方法(重难点)1、行列定位法

把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置,需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。

2、方位角加距离定位法

此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法

在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作(横向方个数,纵向方个数)。需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法

是生活中常用的方法,也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了,但不够准确。A1区,D3区等。

5、经纬度定位法

利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念(重点)

在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴,垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示(重点)

在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都有唯一一对有序实数(即点的坐标)与它对应;反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点(难点)

坐标轴上点的坐标特点

x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为0;原点的横坐标、纵坐标都为0。

余坐标轴平行直线上点的坐标特点

与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同;与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

各象限内点P(a,b)的坐标特点

第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0。

4、根据点的坐标描点连线组成图形(重点)

已知点的坐标确定点的位置:分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线,交点及为该点。

连线是只能连各组内的点,两组之间的点不要相连。

5、建立适当的直角坐标系求点的坐标(难点)

建立坐标系的思路:首先分析选择适当的点作为坐标原点;其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴;再次确定正方形、单位长度。

建立坐标系的方法不唯一,原则是:运算简单,所得坐标简单。

三、轴对称与坐标变换1、图形的坐标变化与轴对称(重点)

横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与x轴对称;反之与y轴对称。

在坐标系中作轴对称图形的方法:确定对称点坐标,描出各对称点,依次连线。

2、直角坐标系中对称点的坐标关系(重点)

关于x轴对称的两点坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

关于y轴对称的两点坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

考题一 平面直角坐标系、点的坐标1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.

2.在直角坐标系中,点A位于y轴左侧,距y轴5个单位长度,在x轴上方,距x轴3个单位长度,则点A坐标为____________.

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3.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()

A.4 B.3 C.2 D.1

考题二 特殊位置上的点的坐标特点1.已知点P(a+2,b-3)①若P在x轴上,则b=_________;②若P在y轴上,则a=_______;③若P在第四象限,则a________;b________;

2.点P(a,a-4)在第四象限,则a的取值范围是()

A.—2<a<0 B.0<a<2 C.a>0 D.a<0

3.若点P(a+b,a-b+2)在一、三象限两轴夹角平分线上,则=a=________;b=________;

考题三 对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点

A(-3,0) (2)B(0,6) (3)C(2,-7) (4)D(2,3)

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考题四 平面内点与点的距离1.求A、B两点的距离

A(2,0),B(-3,0) (2)A(0,6),B(0,-3)

A(4,5),B(2,-7) (4)A(2,2),B(-3,3)

考题五 建立直角坐标系求点的坐标1.对于边长为6的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.

2.如图,正六边形ABCDEO的边长为a,求各顶点的坐标.

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考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1.已知A (0,0),B (2,2),C (4,0)

(1)依次连接各点可得到什么图形,并在图的平面直角坐标系中画出这个图形?

(2)若想将此图案向左平移3个单位长度,坐标该如何变换?

(3)将此图案向下平移3个单位长度呢?

(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢?

2.下面的三角形ABC,三顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3)下面将三角形三顶点的坐标做如下变化:

横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,此时所得三角形与原三角形相比有什么变化?

横、纵坐标均乘以-1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化?

在(2)的条件下,横坐标减去2,纵坐标加上2,所得图形与原三角形有什么变化?

3.如图,在△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(4,0),C(2,5),将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。

(1)求△EFG的三个顶点坐标。

(2)求△EFG的面积。

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知名教育领域创作者。从教中学数学10余年,重点研究领域:中考数学命题与复习备考、真题详解、圈题预测,初中数学教学。致力于分享教学经验和研究成果,助力考生冲刺高分!

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