柯西不等式推导过程(柯西不等式等号成立条件)

柯西不等式推导过程(柯西不等式等号成立条件)

柯西不等式推导过程(柯西不等式等号成立条件)

柯西不等式推导过程(柯西不等式等号成立条件)

第一张图。柯西-施瓦茨不等式作为一道证明习题,出现在总习题五第9题(同济第七版上册)。

我一看名字,就觉得这个不等式很牛,于是很有热情地要给它证明出来。不过自己琢磨了很久,只想到了构造(f(x)+g(x)),然后掉到这个坑里,怎么都出不来了。

实在没办法,看了一眼答案(我保证,就看了一眼),一下就明白了。原来是用一元二次方程的判别式来做。y=ax^2+bx+c,y>=0时,抛物线最低点在x轴或x轴上方,即一元二次方程有两个相同实根或没有实根,那么判别式delta<=0。

于是,柯西-施瓦茨不等式得证。

第二张图。 这道题是柯西-施瓦茨不等式的简单应用,证明过程很简单,大家看看即可。

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