三角形面积公式(三角形面积万能公式)

今天想和大家介绍一下有关求解三角形的面积的知识。按照我们以往都知道的,三角形的面积应该怎么求呢?三角形的面积S=底x高÷2,在这里我们可以找到三组底对应的三组高,即可以写出3个式子,这个是我们一般的方法,这个是我们大多数同学一定是会的一种方法。

三角形面积公式(三角形面积万能公式)

但是呢,假如说我们没有高?就是这个高不告诉你,那么我们可以怎么去求呢?除了我们以后要学的三角形的面积S=½absinC(正弦定理的推广)这样的一个公式以外。

三角形面积公式(三角形面积万能公式)

我们还有一个方法叫做海伦公式。(点击头条视频海伦公式详解

海伦公式是什么呢?待会儿给出简要的说明,这里我们只需要知道三角形的三边长,即可直接算出三角形的面积是多少了,确实是一个神奇的公式。(海伦公式:海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

三角形面积公式(三角形面积万能公式)

表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),它的特点是形式漂亮,便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。)

表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),它的特点是形式漂亮,便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。)

三角形面积公式(三角形面积万能公式)

可以说是一种万能的公式吧,因为这样子你就不需要去求三角形的高了。

那么他是怎么用的呢?我们可以看一下,只需要三步即可。

假如说我有一个△ABC,其中A所边叫做a,B所对的边叫做b,C所对的边叫做c,此时,第一步先算△ABC周长的一半,设为字母p,即p=(a+b+c)÷2。

第二步,则这个三角形的面积的平方,即S2= p(p-a)(p-b)(p-c)。

第三步,:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

这是一种新的三角形的面积的求解方法,你学会了吗?

下面再给出海伦公式的证明:

三角形面积公式(三角形面积万能公式)

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