直角三角形斜边怎么算(直角三角形必备计算公式)

三角形斜边长度怎么算

不同的条件,算斜边的方法也不同.

譬如:一,已知直角三角形的两条直角边,求斜边.

方法是:利用勾股定理:斜边=根号(两条直角边的平方和).

二,已知直角三角形的一个锐角a及其对边,求斜边.

方法是:利用正弦函数:斜边=(角a的对边)/sina.

三,已知直角三角形的一个锐角a及其邻边,求斜边.

方法是:利用余弦函数:斜边=(角a的邻边)/cosa.

四.已知直角三角形的面积及斜边上的高,求斜边.

方法是:利用三角形的面积公式:斜边=(2倍三角形的面积)/斜边上的高.

直角三角形斜边怎么算(直角三角形必备计算公式)

三角形斜边长度计算公式是什么

解三角形:解直角三角形,斜三角形特殊情况

勾股定理:只适用于直角三角形,外国叫“毕达哥拉斯定理”。a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如3、4、5。他们分别是3、4和5的倍数。常见的勾股弦数有3、4、5;6、8、10;5、12、13;10、24、26;等等.

解斜三角形:在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

则有

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)

2、余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

3、余弦定理变形公式

cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

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斜三角形的解法

已知条件 定理应用 一般解法

一边和两角 如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙,求角A由正弦定理求出b与c在有解时,有一解。

两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理:由余弦定理求第三边c由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理:由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙,求出角C。在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A+B+C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。

勾股定理,毕达哥拉斯定理

在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。

若△ABC满足∠ABC=90°,则AB²+BC²=AC²。勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形

若△ABC满足,则∠ABC=90°。

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射影定理,欧几里得定理

在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC则BD²=AD×DC

射影定理的拓展

若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC

(1)AB²=BD•BC

(2)AC²=CD•BC

(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍,与三边边长和的乘积之比

在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

三角形/abc 结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦

在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

此定理可以变形为cosA=b²+c²-a²÷2bc

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